2009高考汇编数列汇编2(文)

1、[2008～2009北师大厦门海沧附属实验中学高三文科统考模拟试卷一第5题]

若等差数列{an}的前5项和S525，且a23，则a7（ ） A．12 B．13 C．14 D．15

2. [2009年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）第12题]

等差数列an各项都是正数，且a32a822a3a89，则它的前10项和S10等于

3、[天津市汉沽一中2008～2009学年度高三第四次月考试题数学（文科）第7题]

已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（ ） A．64

4、[广东省汕头金山中学2008-2009学年上学期高三期末考试数学(理科)第6题]

2在各项均不为零的等差数列an中，若an1anan10(n2)，则S2n14n（ ） ．．

B．100 C．110 D．120

A.－2 B.0 C.1 D.2

5．[广东省湛江市实验中学09届高三第四次月考理科数学试题第题]

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18－a5，则S8= （ ） A．18

6．[辽宁省抚顺一中2009届高三第一次模拟考试数学（文科）试卷第9题]

一个等差数列的前12项的和为354，其中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则公差d为（ ）

A．5 B． 4 C．3 D． 1

7．[宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数学试题（理科）第3题]

一个等差数列的前4项是a，x，b，2x，则

1

B．36 C．54 D．72

ab等于 D．

23（ ）

A．

14 B．

12 C．

13

2009届高三总复习——数列汇编2（文）

8、[广东省汕头金山中学2008-2009学年上学期高三期末考试数学(文科)第13题]

已知an是等差数列，设Sna1a3a5a2n1，Tna2a4a2n， 则

SnT （用n表示）

。 n9．[2009年1月广州市高三年级调研测试数学(文科)第2题，(理科)第2题]

在等比数列｛an｝中，已知a11, a48，则a5

A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32

10．[广东省惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（文科）第5题]

在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8 （ A.135 B.100 C.95 D.80

11．[广东省惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（理科）第5题]

已知等比数列an的前三项依次为a2，a2，a8，则an（ ）．

nnn1n1

A．8323 D．822 B．83 C．82

312．[宁夏银川一中2009届高三年级第五次月考测试数学试卷(文)第6题]

已知等比数列{an}的前三项依次为a1,a1,a4，则an=( )

nn1n1A．43 B．4n2 C．43 D．42

232313．[江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学12月综合练习第4题]

设等比数列aS4n的公比q=2，前n项和为Sn，则

a=______________

214．[浙江省温州二中2008学年第一学期期中考试高三数学（文科）试卷第5题]

已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，(ab)2则cd的最小值是 （ ）

Ａ．0 Ｂ．1

Ｃ．2 Ｄ．4

2

） 2009届高三总复习——数列汇编2（文）

15. [浙江省台州中学2008/2009学年第一学期期中试题高三数学（理科）第5题]

2等差数列{an}中，2a3a72a110，数列{bn}为等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为( )

A．2 B．4 C．16 D．8

16．[福建省福州八中2008—2009学年度高三第四次质量检查数学（文科）第10题]

数列an的a11,an,an,ban1,n1,且ab,则a100

17．[江苏省东海高级中学高三数学模拟测试（一）第8题]

数列{an}中，a1=2，a2=1，

2an1an11an1（ ）

A．—100 B．100

C．100

99D．—

10099(n≥2，n∈N)，则其通项公式为an= ．

18、[辽宁省抚顺一中2009届高三第一次模拟考试数学（理科）试卷第4题]

数列{an}满足a1+ 3·a2+ 32·a3+…+ 3n-1·an=

A C

n3nn2，则an=

B

112n

123n1 D

32n1

19．[辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试数学试题(文科)第18题]（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，

Sn是14与(an1)的等比中项。

2 （1）求证：数列{an}是等差数列；

an2n （2）若bn

,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn。

20. [江苏省常州市武进区四校2008-2009学年高三第一学期期中联考数学（文科）试卷第20题]（本题满分16分）

设数列an,bn满足a1b16,a2b24,a3b33，若an1an是等差数列，bn1bn是等比数列.

3

2009届高三总复习——数列汇编2（文）

（1）分别求出数列an,bn的通项公式； （2）求数列an中最小项及最小项的值； （3）是否存在kN*，使akbk0,1，若存在，求满足条件的所有k值；若不存在，请说明2理由.

21．[2009年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）第21题]（本小题满分14分） 已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； (Ⅱ) 求证：Sn1212(1an).

；

1b11b21b3...1bn（Ⅲ）设函数f(x)log1x，bnf(a1)f(a2)f(an)，求Tn3.

22．[2008-2009学年度天津一中高三第三次月考数学试卷（文）第18题，（理）第18题]

已知数列｛an｝中，a112,点（n,2an1an）在直线y=x上，其中n=1,2,3….

（1）令bnan1an1,求证数列bn是等比数列; （2）求数列an的通项；

⑶ [理做，文不做]设Sn、Tn分别为数列an、bn的前n项和,是否存在实数，使得数列

SnTn为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。

n

23．[2008学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（文科）第20题]（14分）

已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（an,an1）（nN*）在函数y=x2+1的图象上。 (Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式； (Ⅱ)若数列｛bn｝满足bn=24

n1an（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和Sn。

2009届高三总复习——数列汇编2（文）

24．[广东省惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（理科）第20题，（文科）第21题] (本小题满分14分) 已知数列{an}、{bn}满足：a1 (1)求b1,b2,b3,b4；

(2)求数列bn的通项公式；

(3)设Sna1a2a2a3a3a4...anan1，求实数a为何值时4aSnbn恒成立．

２5、[2008～2009北师大厦门海沧附属实验中学高三文科统考模拟试卷一第20题]

数列bnnN是递增的等比数列，且b1b35,b1b34. (Ⅰ)求数列bn的通项公式;

(Ⅱ)若anlog2bn3,求证数列an是等差数列; (Ⅲ)若a1a2a3……ama46,求m的最大值.

26、[天津市汉沽一中2008～2009学年度高三第四次月考试题数学（文科）第19题]（本小题满分14分）

2已知数列{an}的前n项和Snn2n,

14,anbn1,bn1bn(1an)(1an)．

2（Ⅰ）求数列的通项公式an； （Ⅱ）设2bnan1,且Tn

27．[宁夏银川一中2009届高三年级第五次月考测试数学试卷(文)第21题]（本小题满分12分） 已知数列an中，a12,a23，其前n项和Sn满足Sn1Sn12Sn1(n2,nN*) （1）求数列an的通项公式； （2）设bn

4n1b1b21b2b31b3b41bnbn1，求Tn.

(1)n12an(为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，

5

都有bn1bn成立．

2009届高三总复习——数列汇编2（文）

参考答案

1、B 2. 15 3、B 4、A 5．D 6．A 7．C 8、

152n1n

9．A 10．A 11．C 12．C 13．17．

2n 14．D 15. C 16．A

18、C

19．[辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试数学试题(文科)第18题]（本小题满分12分） （1）由题意，Sn14(an1),当n1时,a11

14(anan12an2an1),

222当n2时,anSnSn1即(anan1)(anan12)0

an0

anan120,

即anan12,

数列{an}是等差数列

（2）an2n1,则bnTn12121222n122n1nn ① ②

22n322323523524Tn1222222n12223n1①—②得

12Tn2n12n1

Tn32n32n

6

2009届高三总复习——数列汇编2（文）

20. [江苏省常州市武进区四校2008-2009学年高三第一学期期中联考数学（文科）试卷第20题]（本题满分16分） 解：（1）a2a12,a3a21由an1an成等差数列知其公差为1， 故an1an2n11n3 ……………………3

b2b12,b3b21,由bn1b1n等比数列知，其公比为

2，

n1故bb1n1n22 …………6

an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1= 2(n1)2n1n22n18 ………8

21+6=

n3n222n8=

n72bn(bnbn1)(bn1bn2)(bn2bn3)(b2b1)b1 21(1n2＝2)+6=2+24n …………………………………………………1011

22(2)由(1)题知,a7n18n=

n2 ,所以当n3或n4时，an取最小项，其值为3…12' 2）假设k存在，使an2（37n18nkbk2-2-24n=

n7n142-240,12 则0n27n142-24n12 即n27n1325nn27n14 …………15'

∵n27n13与n27n14是相邻整数 ∴25nZ，这与25nZ矛盾，所以满足条件的k不存在 ………………17'

21．[2009年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）第21题]（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当n2时

a1n2(1an)12(1an1)12an12an1，2ananan1

∴

ana1---------------------------------------------------------------------------3分

n13，由S11a12(1a1)得a113

7

2009届高三总复习——数列汇编2（文）

∴数列{an}是首项a113、公比为

1213的等比数列，∴an11n[1()]2311n11n()()------5分 333(Ⅱ)证法1： 由Sn(1an)得Sn----7分

1n11n11()1，∴[1()]

32321∴Sn---------------------------------------------------------9分

2〔证法2：由（Ⅰ）知an()n，

311n[1()]11n3∴ Sn3[1()]--------------------------------7分

123131n11n11()1，∴[1()]---------------------------------8分

32321即Sn -------------------------------------------------9分

21(Ⅲ)f(x)log1x

3 bnlog1a1log1a2log1an＝log1(a1a2an) -----------10分

3333＝log1()3112n312nn(1n)2 -------------------12分

∵

1bn2n(1n)1bn2(1n121n112)

∴Tn

1b11b22[(1)(13)(1n1n1)]＝

2nn1--------14分

22．[2008-2009学年度天津一中高三第三次月考数学试卷（文）第18题，（理）第18题] 解：（I）由已知得 a1a234,a2a113412,2an1ann, 12134,

又bnan1an1,bn1an2an11,

8

2009届高三总复习——数列汇编2（文）

an1(n1)annan1an1bn1n1an1222banan2an11an1an1an1a112.

n{b31n}是以4为首项，以

2为公比的等比数列.

（II）由（I）知，b3n4(12)n13212n, an1a3n12132n,a2a11212, a3a2132122,a3nan11212n1,

将以上各式相加得：

ana1(n1)32(1212122n1), 1(11n1)ana1n132221n1)33n2.112(2(112n1)2n2an32nn2.

（III）解法一： 存在2，使数列{SnTnn}是等差数列. S1na1a2an3(2112212n)(12n)2n

1(1122322n)n(n1)2n3(113n1122n)n23n3n2n23.

23(11Tb42n)3n1b2bn13132(12n)22n1.

12数列{SnTnn}是等差数列的充要条件是

SnTnnAnB,(A、B是常数)即ST2nnAnBn,

2又Sn3n23nnTn3n32n23(232n1)23(112)(12n)

9

2009届高三总复习——数列汇编2（文）

当且仅当120，即2时，数列{SnTnn}为等差数列.

解法二：

存在2，使数列{SnTnn}是等差数列.

n(n1)22n

由（I）、（II）知，an2bnn2Sn2Tn(n1)SnTnn22n2TnTnnn322nTn

34(11212n)又Tnb1b2bnSnTnnn3232(112)n3232n1

12n(3当且仅当2时，数列{22SnTnn3n1)

}是等差数列.

23．[2008学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（文科）第20题]（14分） 解：（Ⅰ）由已知得 an1an1

根据等差数列的定义 {an}是首项为1，公差为1的等差数列 ……3分 所以 ann ……6分

（Ⅱ） 由已知 bn2n1ann2n1

Snb1b2b3bn1bn012

n2122232(n1)2123n2n1n1------------①

n2Sn122232(n1)2n2------------②

①－②得

－Sn2222012n22n1n2n

＝2nn1n2n

分

Sn(n1)21 ……14

10

2009届高三总复习——数列汇编2（文）

24．[广东省惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（理科）第20题，（文科）第21题] (本小题满分14分) 解: （1) bn1bn(1an)(1＋abnn)bn(2b1n)2b

n ∵a1414,b314 ∴b25,b356,b467 …………………………3分

（2）∵b11bn1n11 2b1 ∴

nbn112bn11………………5分bn1

∴数列{

1b4为首项，－1为公差的等差数列

n1}是以－ ∴

1……………………………………7分

b(n1)n3n14

∴b2n11n3nn3…………………………………………………………9分

(3)a1n1bnn3

∴S111na1a2a2a3anan1

45561(n3)(n4)14n4n4(n4) ∴4aSan2n2(3a6)n8nbnn4nn3(a1)(n3)(n4)…………………11分

由条件可知(a1)n2(3a6)n80恒成立即可满足条件，设

f(n)(a1)n2(3a6)n8

当a1时，f(n)3n80恒成立 当a1时，由二次函数的性质知不可能成立 当a1时，对称轴 n32a2a1312(1a1)0 f(n)在(1,)为单调递减函数．

f(1)a(1n2)(a3n6)8a(1)a(36)a8 4150 ∴a154 ∴a1时4aSnb恒成立

综上知：a1时，4aSnb恒成立…………………………………………14分

11

2009届高三总复习——数列汇编2（文）

２5、[2008～2009北师大厦门海沧附属实验中学高三文科统考模拟试卷一第20题]

b1b34解:(Ⅰ)由 知b1,b3是方程x25x40的两根,注意到bn1bn得

b1b35b11,b34.……2分

b2b1b34得b22. b11,b22,b34 等比数列.bn的公比为

2b2b122,bnb1q2n1n12n1……4分

(Ⅱ)anlog∵an1an2bn3log3n13n2.……6分

n12n21……8分

数列an是首相为3,公差为1的等差数列. ……9分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列an是首相为3,公差为1的等差数列,有 a1a2a3……am=a1a1a2a3……ama1

22=3m32mm121363mmm22mm22……11分

∵a4648 63m48,

整理得m25m840, 解得12m7.…13分 m的最大值是7. ……14分

26、[天津市汉沽一中2008～2009学年度高三第四次月考试题数学（文科）第19题]（本小题满分14分） 【命题意图】本题主要是对数列通项和求和公式的综合考查，以及考查学生的分析综合能力和分类讨论的数学思想.

2

【解析】（Ⅰ）∵Sn=n+2n ∴当n2时，anSnSn12n1 ……4分

当n=1时，a1=S1=3，an2113 ,满足上式 ……6分 故 an2n1,nN* ……7分

bn2bnan1, ∴（Ⅱ）∵

12(an1)12(2n11)n ……9分

∴1bnbn11n(n1)1n1n1 ……11分

12

2009届高三总复习——数列汇编2（文）

∴ Tn11121b1b2121b2b313n1b3b4141bnbn11n1

1n1n1n113 ……13分

11n1n1 ……14分

27．[宁夏银川一中2009届高三年级第五次月考测试数学试卷(文)第21题]（本小题满分12分） 解：（1）由已知，Sn1SnSnSn11（n2，nN*）， …………………2分

即an1an1（n2，nN*），且a2a11． ∴数列an是以a12为首项，公差为1的等差数列．

∴ann1．…………………………………………………………………………4分

nn1n1（2）∵ann1，∴bn4(1)2，要使bn1bn恒成立，

∴bn1bn4nn1412nn1nn21n12n10恒成立，

∴3431∴1n12n10恒成立，

2n1恒成立．…………………………………………………………7分

n1（ⅰ）当n为奇数时，即2恒成立，

当且仅当n1时，2n1有最小值为1，

∴1．……………………………………………………………………………9分 （ⅱ）当n为偶数时，即2n1恒成立，

当且仅当n2时，2n1有最大值2，

∴2．…………………………………………………………………………11分 即21，又为非零整数，则1．

*综上所述，存在1，使得对任意nN，都有bn1bn．………………12分

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