基本原理

Otsu算法是一种自适应的阈值分割方法，由日本学者Otsu于1979年提出。该算法的目的是在图像的灰度直方图上找到一个阈值，使得这个阈值将图像分为前景和背景两部分时，这两部分之间的类间方差最大。具体来说，Otsu算法通过计算图像的类间方差来寻找最佳阈值。

在Otsu算法中，类间方差（σB）可以通过以下公式计算：

σB = Σw0(w0/Σw0) * Σw1(w1/Σw1) * [μ0 - μ1]²

其中：

  • w0 和 w1 分别是前景和背景的权重。
  • μ0 和 μ1 分别是前景和背景的均值。
  • Σw0 和 Σw1 分别是前景和背景的权重和。

为了找到最佳的阈值T，我们需要遍历所有可能的阈值，并计算对应的类间方差。最终，选择使类间方差最大的阈值作为分割阈值。

Python实现

以下是一个简单的Python实现，使用了OpenCV库来处理图像：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def calcgrayhist(image):
    rows, cols = image.shape[:2]
    grayhist = np.zeros([256], np.uint64)
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            grayhist[image[i][j]] += 1
    return grayhist

def otsuthresh(image):
    rows, cols = image.shape[:2]
    grayhist = calcgrayhist(image)
    normhist = grayhist / float(rows * cols)
    total = np.sum(normhist)
    sumB = np.sum(normhist[:128])
    wB = sumB / total
    muB = np.sum((np.arange(256) * normhist[:128]).astype(float))
    muF = total - wB - muB
    sigmaB = wB * (muB - muF)**2
    T = 0
    for i in range(1, 256):
        w0 = np.sum(normhist[:i])
        w1 = np.sum(normhist[i:])
        if w1 == 0:
            continue
        if w0 == 0:
            continue
        if (w0 * w1) == 0:
            continue
        if w0 != w1:
            mu0 = np.sum((np.arange(i) * normhist[:i]).astype(float))
            mu1 = np.sum((np.arange(i, 256) * normhist[i:]).astype(float))
            sigmaB = w0 * w1 * (mu0 - mu1)**2
            if sigmaB >= T:
                T = sigmaB
                thresh = i
    return thresh

# 读取图像
image = cv2.imread('path_to_image', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 应用Otsu算法
thresh = otsuthresh(image)
image_bin = cv2.threshold(image, thresh, 255, cv2.THRESH_BINARY)[1]

# 显示结果
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.subplot(121), plt.imshow(image, cmap='gray'), plt.title('Original Image')
plt.subplot(122), plt.imshow(image_bin, cmap='gray'), plt.title('Otsu Thresholded Image')
plt.show()

在这个例子中，我们首先定义了两个函数：calcgrayhist 用于计算图像的灰度直方图，otsuthresh 用于计算Otsu阈值。然后，我们读取一个灰度图像，应用Otsu算法找到阈值，并使用这个阈值对图像进行二值化。最后，我们使用matplotlib库显示原始图像和二值化后的图像。

应用

Otsu算法在图像处理中有很多应用，例如：

  • 图像分割：将图像分为前景和背景。
  • 边缘检测：用于检测图像中的边缘。
  • 文本识别：在扫描的文档中识别文本。

通过以上步骤，你现在已经学会了一招Otsu算法，并了解了如何将其应用于图像处理中。